招生题目既然已经挂了出去，限期又是一个月，徐辰便将这件事暂时放到了一边。
反正这一个月内，国内外的数学天才们有得是时间去思考那几道问题。至于最终能捞到几条大鱼，等寒假结束、春季学期开学时自然见分晓。
在这段难得的空窗期里，徐辰终于可以把全部的精力，重新聚焦到千禧年大奖难题。
……
坐在北大公寓宽大的书桌前，徐辰打开了电脑，熟练地登入了arXiv预印本网站。
在此之前，他虽然和孔采维奇、陶哲轩等几位顶尖大佬都聊过千禧难题，但那些交流更多是停留在宏观的哲学层面和方向性的探讨上，并没有实质性的技术切入点。
黎曼猜想和霍奇猜想，底层工具缺失，连孔采维奇都劝他暂时别碰；P对NP问题太偏计算机科学的底层逻辑，甚至带有浓厚的哲学意味；BSD猜想连深耕此道五十年的约翰·科茨都感到绝望；杨-米尔斯存在性与质量间隙问题虽然孔老头极力推荐，但徐辰目前的物理直觉还不足以支撑他立刻发起总攻。
排雷一圈下来，徐辰发现，目前国际数学界讨论热度最高、且相对而言最有可能取得实质性突破的，依然是纳维-斯托克斯方程（N-S方程）。
毕竟，流体力学的应用太广泛了，全世界有无数的偏微分方程（PDE）专家在盯着这个方向。
徐辰在arXiv的PDE板块输入了检索词，开始快速浏览近半年来关于N-S方程的最新文献。
突然，他的目光停顿在了一篇刚刚提交不久的预印本上。
论文的标题极具视觉冲击力，甚至可以说是嚣张：
《A Classical Two-Part First-Threshold Proof of Global Smoothness for Navier–Stokes》（纳维-斯托克斯方程全局光滑性的经典两步首次阈值证明）
作者：里沙德·沙赫穆罗夫（Rishad Shahmurov）。
这篇编号为2605.09797v1的预印本，显然已经在小圈子里引起了不小的震动，下载量正以一条陡峭的曲线上升。
（ps:真实论文，arxiv编号：2605.09797v1，但学术界并不承认。）
……
“全局光滑性证明？”
徐辰的眉头猛地一挑，握着鼠标的手微微一顿。
在N-S方程的研究领域，敢在标题里直接加上“Proof of Global Smoothness（全局光滑性证明）”这几个字的，，历来只有两种人。
一种是不知天高地厚的民科，每年都有一批，像韭菜一样割了又长。
另一种，就是真正憋出了核弹级大招的绝顶高手。
不过坦率地说，在漫长的数学史上，后一种人的出现频率，大约和“彗星撞地球“差不多。绝大多数敢这么写标题的论文，最终的命运都是被同行撕得粉碎，然后在arXiv的茫茫论文海中悄然沉底。
甚至连真正的顶级大佬，也未能免俗。2018年，曾同时斩获菲尔兹奖和阿贝尔奖的数学界泰斗迈克尔·阿蒂亚爵士，就在晚年高调宣布自己证明了黎曼猜想。消息传出，全球数学界一片哗然。然而同行们一看他的证明，全篇充满了逻辑跳跃和未经验证的假设，最终只能以一声唏嘘收场。连集两大最高荣誉于一身的泰斗尚且如此，可见千禧难题这座高峰，对所有胆敢挑战者的残酷，是绝对公平的。
……
徐辰点开了作者信息。
里沙德·沙赫穆罗夫，似乎并非是无名之辈。此人在偏微分方程和泛函分析领域颇有建树，尤其在处理非线性算子的先验估计上，提出过几种相当精妙的技巧。
更让徐辰感到惊讶的是，在这篇论文的摘要下方，作者还附带了一则高调的声明：
【本文的核心证明过程，将于下个月在巴黎庞加莱研究所（IHP）举办的‘非线性偏微分方程前沿进展’专题研讨会上进行长达三小时的公开报告。】
……
“卧槽，来真的？”
徐辰这下是真的有些吃惊了。
敢把预印本挂出来，并且直接预定了下个月在庞加莱研究所这种顶级学术机构的专题报告，意味着会议的组委会至少在初审层面认为这篇论文具有足够的讨论价值，而作者本人也对自己的证明有着相当的自信。
“不会吧……我这刚准备把N-S方程列入备选清单，转头就被别人给截胡了？”
徐辰带着“看看到底是何方神圣”的好奇，以及一丝极其微弱的危机感，徐辰下载了这篇长达45页的PDF。
……
随着阅读的深入，徐辰眼中的轻视逐渐褪去，取而代之的是一抹赞赏。
这篇论文的技术密度极高。
沙赫穆罗夫将传统的能量估计方法推到了极致，他提出了一种被称为“首次阈值论证”的框架。
简单来说，他将三维流体的演化过程巧妙地切分成了两部分。
在第一部分，他通过构造一个极其复杂的加权Sobolev空间，强行压制了非线性对流项的早期增长；在第二部分，他利用一个迭代的不等式系统，证明了只要流体在“首次阈值”时间内没有发生爆破，那么后续的能量耗散机制就足以彻底接管全局，从而保证解的永久光滑。
“思路确实非常漂亮。”
徐辰一边在草稿纸上飞速验算着论文里的几个关键引理，一边暗自点头。
这种绕开正面硬刚超临界非线性项，转而利用时间阈值进行分段控制的手法，展现出了作者极其深厚的PDE功底。
如果这篇论文真的成立，那绝对是本世纪偏微分方程领域最伟大的杰作之一。
……
然而，徐辰暂时还无法下最终判断。
倒不是因为他发现了什么错误，而是自己在偏微分方程领域的某些技术细节确实还有欠缺。
比如什么“加权Sobolev空间上的能量不等式”、“奇异积分算子的Calderón-Zygmund分解”、“Besov空间的插值定理”……这些名词他都见过，也大致了解其作用，但要让他去逐行验证每一步放缩的最优常数，那种精细度目前还差了一层。
那感觉就像是隔着一层毛玻璃在看风景，轮廓清晰，但纹理模糊。
“思路确实非常漂亮。”徐辰暗自点头。
但同时，他也清醒地意识到，自己在纯粹的PDE分析工具上，还存在知识盲区。
“不行，这篇论文必须彻底搞懂。”
这不仅仅是为了确认千禧难题是否真的被解决了，更是因为，这篇论文代表了目前N-S方程研究领域的最前沿水平。无论它最终是对是错，里面运用的技术和思想，都是一次不错的学习。
于是，徐辰给自己开一个为期一周的“PDE速成班”。
他直接在谷歌学术上，将Shahmurov论文参考文献里提到的那几篇最核心的奠基之作，全部下载了下来。
从Caffarelli、Kohn和Nirenberg在八十年代关于正则性理论的经典论文，到陶哲轩几年前那篇惊世骇俗的“爆破”论文，再到几篇关于流体几何拓扑的冷门综述……
对于数学等级Lv.4的徐辰来说，理解这些知识并不困难，一周的时间足够了。
……
