徐辰将刚才写满推导过程的草稿纸推到一边，抽出一张新纸，在最上面重新写下了N-S方程的表达式，只是这一次，他把维度参数从 d=2 换成了 d=3。
“既然纤维丛和示性类的框架在二维里能行得通，那么强行套用到三维流形上，究竟会从哪一步开始崩溃呢？”
徐辰其实心里很清楚，三维N-S方程绝不可能这么轻易就被解开。如果真能顺理成章地平推过去，克雷研究所那一百万美元的悬赏也不至于挂了二十多年无人问津。
他现在其实是在做一场压力测试。就像他当初攻克哥德巴赫猜想一样，哪怕最终的“徐氏谱变换”再怎么优雅，也是建立在前期走过无数弯路的基础之上的。
他要知道现有的拓扑和代数几何工具，在面对三维流体时，其边界到底在哪里，才能为日后真正铸造解决N-S方程的“新武器”指明方向。
……
徐辰兴致勃勃地转着笔，脑海中已经开始构建三维空间下的联络形式。
起初的十分钟，推导进行得异常顺利。他轻车熟路地将三维速度场映射到几何结构上，准备像刚才一样，利用外代数的反对称性，优雅地将那个烦人的非线性对流项给“物理抹除”。
然而，当他的笔尖推进到核心的涡量方程（Vorticity Equation）时，动作突然停住了。
徐辰的眉头微微皱了起来。
在二维方程中，自动归零的那一项，在三维的方程里……变异了。
在三维坐标系下，方程的右边犹如幽灵般多出了一个项：
(ω·∇)u
其中 ω（欧米伽） 代表涡量矢量（描述流体旋转的强度和方向），∇ （Nabla算子）是梯度算子，u 是速度场。这个项的含义是：流体的涡量在速度梯度的作用下，会被不断地拉伸和加强。简单来说，就是二维完全没有的“拉扯“效应。
“这是什么鬼东西……”
徐辰不死心，试图用陈-西蒙斯形式去包裹这个多出来的项，试图将其强行转化为某种边界积分。
失败。
他又尝试引入高阶的索伯列夫空间，配合里奇流的几何演化思想，试图用几何的语言去压制住这个项的增长。
还是失败。
再试一次，这次换用调和分析的思路，利用傅里叶乘子理论去分解这个非线性项……
还是失败。
半个小时过去，草稿纸上出现了一大片被用力涂黑的废稿，徐辰的坐姿也从放松的后仰变成了紧绷的前倾。
一个小时后。
徐辰把笔扔在了桌子上，揉了揉有些发胀的太阳穴，盯着纸面上那团乱麻般的公式，长长地吐出了一口浊气。
“果然没那么简单。”
……
直到这一刻，真刀真枪地和三维N-S方程拼了一次刺刀，徐辰才终于明白，为什么这个方程能把全人类最聪明的脑袋折磨整整两个世纪，为什么克雷数学研究所悬赏的一百万美元放了二十多年都没人能拿走。
维度从二维变成三维，听起来只是多了一个Z轴，但在流体力学的微观世界里，这简直是从“新手村”直接被传送到了“地狱级最终副本”！
问题的根源，就出在他刚才怎么也消不掉的那个项上——(ω·∇)u。
在物理学和流体力学中，这个项有一个极其恐怖的名字：涡旋拉伸。
二维流体之所以那么“乖巧”，是因为在平面里，涡量（描述流体旋转强度的物理量）只是一个标量。它就像是一片漂浮在水面上的树叶，水流怎么走，它就跟着怎么走。它会被流体“搬运”，但绝对不会被“拉伸”。这意味着，不管水流怎么翻滚，能量只能乖乖地从大尺度传递到小尺度，最终被水的粘性温和地耗散掉，永远不会失控。
但在三维世界中，彻底变天了。
涡量变成了一个矢量，挣脱了平面的束缚，释放出了“涡旋拉伸”这个魔鬼！
这是一个什么概念？
想象一下，在三维的流体中，存在着无数个像微型龙卷风一样的“涡管”。当流体在三维空间中剧烈运动时，这些涡管会被湍流像拉面条一样，向着不同的方向疯狂拉细！
根据物理学中的角动量守恒定律——就像花样滑冰运动员在冰面上旋转时，如果突然收拢双臂，她的转速就会瞬间飙升一样——涡管被拉得越细，它的旋转速度就越恐怖！
拉细，加速。再拉细，再加速。
这是一个毫无底线的正反馈死亡螺旋！
在这个过程中，能量不再像二维那样温和地耗散，而是向着微观尺度疯狂聚集。在有限的时间内，流体局部的速度或者涡量，极有可能会冲向无限大！
一旦出现“无限大”，数学方程就在这里彻底崩溃，也就是PDE领域最让人闻风丧胆的术语——“奇点”或者“爆破”。
……
看着纸面上的推导，徐辰脑海中不禁回想起了之前和陶哲轩交流时的场景。
当时陶哲轩说三维N-S方程里最无解的魔鬼，就是这个“涡旋拉伸”。当时的徐辰还没有正式涉足流体力学的深水区，看着期刊上的论文，只觉得那些繁复的放缩不等式有些冗长，并没有太直观的感受。
直到今天，当他亲自操刀，亲眼看着自己引以为傲的满级拓扑工具被这个机制瞬间撕得粉碎时，他才真正体会到了陶哲轩口中那种“令人绝望的麻烦”。
……
不过，徐辰脸上倒没有露出多少沮丧的神色。
要是连这玩意儿都能被他用半个下午的消遣时间随手解开，那克雷数学研究所悬赏的一百万美元，未免也太廉价了。
更何况，今天的消遣并非全无收获。他至少在草稿纸上大致地定位了代数拓扑工具的失效临界点。
他知道了在什么演化尺度下，静态的几何结构会因为涡旋拉伸而彻底崩解。这就相当于在雷区里排除掉了几条看似可行实则死路的通道，为后续的进攻指明了大致的包抄方向。
……
徐辰整理了一下今天的成果。
那份二维N-S方程的简易证明法，如果写成论文，严格来说也就是一篇不错的博士生毕业论文的水平。毕竟二维问题早就被解决了，他这最多算是提供了一个新视角，学术价值其实不大。
“专门为这个水一篇论文，有点掉价啊……”
徐辰想了想。
“算了，好歹也是花了两个小时的心血，直接扔垃圾桶有点浪费。干脆等开学了，把这个当成给学生们的课后思考题。”
“既能展示数学的优雅，也能让他们体会到不同工具间的差异，嗯，简直完美。”
想到这里，徐辰不禁为自己高尚的师德深深折服。
大年初五的下午，别人都在走亲访友或者搓麻开黑，而他，一位已经站在数学界学术巅峰的顶尖学者，竟然还在为了那群素未谋面的学生们呕心沥血地准备着开学后的教学内容。
这是何等无私的奉献精神！
“唉，像我这么负责任的好教授，现在真的不多了。”
徐辰不禁在心里为自己竖起了大拇指。
