在未名湖畔吹了会儿冷风，理清了下周课程的思路后，徐辰溜达去教职工食堂对付了一顿晚饭，随后便回到了万柳书院的家中。
接下来的整整一周，他都没有排课。而课题组的正式挂牌启动，也是十天之后的事了。
这段空窗期，徐辰决定干点正事，继续自己的主线任务——NS方程的研究。
说起任务，几天前系统刷新了一个新的经验任务。
徐辰当时还有点懵，因为之前经验任务一直都是“1个常驻+2个随机“的配置，后来系统新增一个【文明的桂冠】任务后变成了“2个常驻+1个随机“。徐辰以为是常态了，现在又把随机任务补充到了2个，变成了“2常驻+2随机“的新格局。
常驻任务还是那两个老面孔：【发表一区论文】和【文明的桂冠】。而在经验任务栏里，除了之前就有的【薪火相传】外，现在又凭空冒出了一个叫【世俗的度量】的新任务。
【任务描述：顶级的智慧不仅能摘取文明的桂冠，同样也能在世俗的规则中游刃有余。真正的学术自由，往往建立在绝对的财务自由与资源调配能力之上。】
【任务要求：请宿主在2027年结束前，个人名下合法资产（包括但不限于现金、股权、不动产、专利授权等）总值超过3亿人民币。】
【任务奖励：自由经验点1000点，根据完成度浮动结算。】
【特别说明：严禁通过非法手段敛财！严禁挪用或侵占国家下发的专项科研经费！】
当时徐辰看完这个任务描述，经验倒是不少，不过三个亿实在有点多。
他现在卡里的奖金满打满算也就两千万不到，就算加上房产之类的估计最多四千万到五千万之间，还得再赚2.5个亿。而且，数学家想要合法地搞钱，说实话太难了。你可以调用不少科研经费和资金支持，但要把这些真正转化成个人资产？那完全是另一回事了。
所以徐辰当时就果断地选择了暂时无视这个任务。反正他现在已经够忙了，主线任务【跨越千禧年的挑战】还在进行中，【薪火相传】的课题组筹备和开课工作也刚刚起步，还要给那帮清北的天才们上课……哪有闲工夫去琢磨怎么搞钱？
相比之下，眼前有个更紧迫的事，他需要为N-S方程的研究创造一套全新的数学工具。
……
徐辰收回思绪，坐到了宽大的书桌前。桌面上，还散落着几天前他第一次尝试攻击三维N-S方程时留下的废稿。
“既然在课堂上说了要打破学科壁垒，让学生们寻找更底层的逻辑……”
“我这个当老师的，总得身体力行地做个表率。”
徐辰抽出一张崭新的A4纸。
上一次，他试图用代数几何与纤维丛的框架去强吃三维N-S方程，结果被“涡旋拉伸”这个魔鬼机制当场教做人。
所以这一次，徐辰决定换一条路。
他要动用兼具几何直观与分析深度的工具——微分拓扑。
……
微分拓扑是一个极其强大的工具。它研究的是光滑流形上的结构，能够从最深层的几何本质去理解一个问题。如果说代数几何是用“代数的语言“来描述几何，那么微分拓扑就是用“光滑变换“来描述几何。
在数学史上，微分拓扑曾创造过无数神迹。比如当年约翰·米尔诺仅仅因为发现了一个具有非标准微分结构的七维球面，就直接捧走了菲尔兹奖。这门学科天生就带着一种“看透空间本质”的高贵血统。
在数学界的鄙视链里，搞代数和拓扑的，向来觉得搞偏微分方程（PDE）的是一群只会暴力算不等式的“蓝领工人”；而搞PDE的，则觉得搞代数拓扑的是一群只会画大饼、解决不了实际物理演化问题的“空中楼阁”。
N-S方程作为PDE领域的终极神兽，向来是“蓝领工人”们的自留地。但徐辰现在，偏偏要用最纯正的“贵族工具”去降维打击这头神兽。
不过，微分拓扑擅长处理静态结构，而N-S方程是动态演化。
所以，为了弥补这种先天的不兼容，他一开始就祭出了极其高阶的策略。
徐辰的想法极其疯狂：既然涡旋拉伸是一个“动态的过程”，那为什么不尝试把时间维度直接几何化？
他试图用接触拓扑中的Reeb流，将三维流体随时间的演化，直接“冻结“成一个四维时空里的静态叶状结构。这个想法的灵感，其实来自于广义相对论中的“时空“概念。爱因斯坦当年就是通过把时间和空间统一成一个四维流形，才彻底改写了物理学的基础。徐辰现在要做的，就是把这个思想借鉴到流体力学里。
只要这个四维几何体能够被证明全局存在，那么极度狂暴的动力学演化问题，就完美转化为了一个可以被微分拓扑工具拿捏的静态拓扑问题！
这就像是在揉面团。传统的偏微分方程（PDE）方法，是站在三维空间里，试图去计算面团里每一粒面粉随时间变化的运动轨迹，计算量大到足以让超级计算机直接冒黑烟。
而徐辰的四维几何化方法，则是直接把“面团从头到尾被揉捏的整个时间过程”，连同三维空间一起，浇筑成了一整块巨大的“四维琥珀”！
他不去看里面面粉是怎么动的，他只盯着这块四维琥珀内部的纹理（叶状结构），看看它在几何上是否完整、会不会出现拓扑意义上的撕裂。
“上世纪60年代，斯蒂芬·斯梅尔就是用‘马蹄映射’这种拓扑学的揉面团手法，硬生生砸开了混沌动力系统的大门。”徐辰拿起笔，开始在纸上构建一个新的框架，“前辈能做到的事，我没理由做不到。而且，我的工具比他当年用的更先进。”
首先，他引入了时间轴 I = [0， T)，将其与流体的三维空间域 M 做直积，构造出了一个四维时空流形 X = M × I。
在这个四维流形上，原本随时间演化的速度场 u(x， t)，被他直接提升为一个四维的静态向量场 V。而流体的运动轨迹，则被完美地编码为了 X 上的一个一维叶状结构。
“关键在于，”徐辰喃喃自语，“我需要在这个四维时空中，重新定义涡旋拉伸。如果我能把这个拉伸过程编码成四维流形上的几何性质，那么它就不再是一个‘动态的噩梦’，而是一个‘静态的拓扑不变量’。”
他继续写下去。
……
